W3.CSS Template

HOME

Pengertian

Quiz

Rangkuman

PENGERTIAN FUNGSI KUADRAT

Serupa dengan persamaan kuadrat, fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang memiliki variabel dengan pangkat tertinggi dua.

Bentuk umum fungsi kuadrat:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Dimana;

$f(x)$ = fungsi kuadrat

$x$ = variabel

$a, b$ = koefisien

$c$ = konstanta

$a \neq 0$

Contoh

Bentuk persamaan	Fungsi kuadrat/bukan	Alasan	Nilai
$f(x)=x^2-2x-5$	FK	Memiliki pangkat tertinggi 2	$a=1 , b=-2 , c=-5$
$f(x)=x^2-4x$	FK	Memiliki pangkat tertinggi 2	$a=1 , b =4$
$f(x)=3x$	Bukan FK	Pangkat tertinggi bukan 2	-

MEDIA FUNGSI KUADRAT DENGAN GEOGEBRA

Perhatikan media di bawah ini!

Setelah kamu mengubah-ubah nilai a, b, dan c dengan cara menggeser slider, apa yang dapat kamu simpulkan tentang Grafik Fungsi Kuadrat?

Jawablah pertanyaan berikut!

Latihan

CARA MENYELESAIKAN FUNGSI KUADRAT

Tonton video youtube tentang materi Fungsi Kuadrat dulu yuk!

Apa yang kamu dapatkan setelah menonton video youtube di atas?

Lalu apa saja langkah-langkah menyelesaikan fungsi kuadrat?

Latihan

GRAFIK FUNGSI KUADRAT DAN HUBUNGANNYA

1. HUBUNGAN ANTARA KOEFISIEN DENGAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

a. Koefisien a

Jika $a>0$ , grafik terbuka ke atas
Jika $a<0$ , grafik terbuka ke bawah
Jika $a=0$ , grafik akan terbentuk lurus
Semakin besar nilai $a$ , bentuk grafik semakin sempit

b. Koefisien b

Jika $b>0$ , titik puncak grafik berada di sebelah kiri sumbu y
Jika $b<0$ , titik puncak grafik berada di sebelah kanan sumbu y
Jika $b=0$ , titik puncak grafik berada tepat di sumbu y

c. Konstanta c

Jika $c>0$ , grafik memotong sumbu y positif/semakin berada di atas
Jika $c<0$ , grafik memotong sumbu y negatif/semakin berada di bawah
Jika $c=0$ , grafik memotong sumbu y tepat di titik (0,0)

2. HUBUNGAN ANTARA DISKRIMINAN DENGAN GRAFIK FUNGSI KUADRAT

Diskriminan dirumuskan dengan $b^2-4ac$ dari sebuah fungsi kuadrat $f(x)=ax^2+bx+c=0$

Jika $D>0$ , akan ada 2 solusi real/2 akar yang berbeda dan memotong di 2 titik.
Jika $D=0$ , akan ada 1 solusi real/2 akar yang sama dan kurva hanya menyinggung di sumbu x di satu titik.
Jika $D<0$ , tidak ada solusi real maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.

TITIK PUNCAK FUNGSI KUADRAT

Titik puncak fungsi kuadrat atau parabola adalah titik tertinggi atau terendah dari fungsi itu. Titik ini berada di dalam bidang simetris parabola; apapun yang berada di bagian kiri parabola adalah pencerminan sempurna dari apapun yang berada di bagian kanan. Jika kamu ingin mencari ttik puncak fungsi kuadrat, kamu bisa menggunakan rumus titik puncak atau melengkapkan kuadrat.

Jika diketahui fungsi kuadrat

$f(x)=ax^2+bx+c$

maka titik puncak grafik dapat diketahui dengan rumus:

$P(x_p,y_p)=(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a})$

Rumus mencari $y$ puncak dapat dengan cara lain yaitu;

Substitusi nilai $x$ puncak ke fungsi, hasil f(x) itu yang dinamakan $y$ puncak

CONTOH

Tentukan titik puncak dari fungsi kuadrat

$y=x^2+4x+6$

Penyelesaian:

Diperoleh $a=1, b=4, c=6$

Menentukan titik puncak:

   1.  puncak

$Xp=\frac{-b}{2a}$

$Xp=\frac{-4}{2(1)}$

$Xp=-2$

   2.  puncak

$Yp=-\frac{-b^2-4ac}{4a}$

$Yp=-\frac{-4^2-4(1)(6)}{4(1)}$

$Yp=2$

Jadi, titik puncaknya adalah (-2,2)

Latihan

Coba masukkan nilai untuk menentukan titik puncaknya yuk!

Setelah mencoba apa yang kamu dapatkan?

NILAI MAKSIMUM DAN NILAI MINIMUM

Telah diketahui di awal bahwa bentuk umum fungsi kuadrat yaitu $f(x)=ax^2+bx+c$

Langkah-langkah menentukan nilai maksimum/minimum antara lain;

1. Menentukan nilai a, b, c nya.

Jika a positif --> parabola membuka ke atas --> nilai minimum
Jika a negatif --> parabola membuka ke bawah --> nilai maksimum

2. Menentukan $x$ puncak dengan rumus $-\frac{b}{2a}$

3. Substitusi nilai $x$ ke fungsi untuk mendapatkan nilai maksimum/minimum

CONTOH

Tentukan nilai maksimum/minimum dari fungsi kuadrat

$x^2+10x-1$

Penyelesaian:

Diperoleh $a=1, b=10, c=-1$

Karena nilai a positif, maka parabola membuka ke atas dan dapat ditentukan nilai minimumnya

Menentukan $x$ puncak yaitu

$x = -\frac{b}{2a}$

$x = -\frac{10}{2(1)}$

$x = -5$

Substitusi nilai $x$ puncak ke fungsi, sehingga

$f(x)=x^2+10x-1$

$f(x)=(-5)^2+10(-5)-1$

$f(x)= -26$

Jadi nilai minimum dari fungsi kuadrat $f(x)= -x^2+10x-1$ adalah -26

QUIZ

Setelah belajar tentang materi fungsi kuadrat, kamu bisa mencoba quiz di bawah ini yaa!

Rangkuman File